Cas particulier : Une
pyramide dont la base est un triangle est un
tétraèdre.
Tétraèdre
Volume d'une pyramide :
Le
volume d'une pyramide est égal au tiers du produit de l'aire de sa base par la hauteur.
Exemple :
La base de la pyramide ABCDE ci-contre est le carré BCDE de côté 3 cm.
Calculons l'
aire du carré BCDE :
ABCDE =
9 cm²
La hauteur de la pyramide est AH = 4 cm.
Soit
V le volume de la pyramide ABCDE :
V cm³
Cône de révolution : Un
cône de révolution est le solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l'un de ses côtés droits.
Un
cône de révolution possède :
• Une
base qui est un disque
• Une
surface latérale.
• Un
sommet .
L'
axe du cône est la droite qui passe par le centre de la base et le sommet de la pyramide.
La
hauteur du cône est la distance séparant le centre de la base et le sommet de la pyramide.
Exemple : Tracer le patron d'un cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm.
Patron d'un cône de révolution
de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm
Pour déterminer la longueur du rayon de la surface latérale, il faut calculer la longueur d'une génératrice.
Dans le triangle AGH rectangle en H, d'après le
théorème de Pythagore, on a :
AG² = AH² + HG²
AG² = 4² + 3²
AG² = 16 + 9
AG² = 25
AG = 5 cm
Le rayon de la portion de disque représentant la surface latérale est égal à 5cm.
Pour déterminer l'angle de la portion de disque, on utilise un
tableau de proportionnalité pour que le périmètre de l'arc de cercle soit égal au périmètre du disque de la base.
|
Angle (en°)
|
360
|
x
|
|
Périmètre de
l'arc de cercle
|
10 π
|
6 π
|
Volume d'un cône de révolution :
Le
volume d'un cône de révolution est égal au tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur.
Exemple :
La base est un disque de rayon 3 cm.
Calculons l'
aire d'un disque de rayon 3 cm :
A =
π × R² =
π × 3² = 9 ×
π ≈ 28,3 cm².
La hauteur du cône est égale à 4 cm.
Soit
V le volume du cône :
V ≈
