Cours : Aire

Définition : L'aire d'une figure est la mesure de sa surface, dans une unité d'aire donnée.

Exemple :

$aire d\'une figure$

L'aire de la figure rouge est 9 unités d'aire.
(Une unité d'aire est égale à la surface d'un carreau)

Unités d'aires :
L'unité principale d'aire est le mètre carré noté m². C'est l'aire d'un carré de 1 mètre de côté.

Conversion :
Un carré de 1 mètre de côté contient 100 carrés de 1 dm de côté (voir figure ci-dessous).

Le grand carré de un mètre de côté est composé de 100 petits carrés de un décimètre de côté.

1 m² = 100 dm²

Par conséquent, 1 m² = 100 dm².
Il en va de même pour les autres unités : chaque unité d'aire est 100 fois plus grande que l'unité précédente.

1 km² = 100 hm² ; 1 hm² = 100 dam² ; 1 dam² = 100 m² ; 1 m² = 100 dm² ; 1 dm² = 100 cm² ; 1 cm² = 100 mm² ;

On peut utiliser le tableau ci dessous pour effectuer les conversions.

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

Par exemple, pour convertir 537 hm² en m², il faut placer le chiffre des unités (7) dans la colonne de droite des hm² et compléter par des 0 pour arriver jusqu'à la colonne de droite des m². Ainsi, on peut lire que 537 hm² = 5 370 000 m².
Pour convertir 537 hm² en km², on place une virgule après le chiffre de la colonne de droite des km². Ainsi on peut lire que 537 hm² = 5,37 km².

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
	5	3	7	0	0	0	0

Exemples :

	km²	hm²	dam²		m²		dm²		cm²		mm²
a) 624 m² = 6 240 000 cm²				6	2	4	0	0	0	0
b) 159 mm² = 0,0159 dm²								0	0	1	5	9
c) 12,94 dam² = 1 294 m²			1	2	9	4
d) 198,7 dm² = 1,987 m²						1	9	8	7

Formules d'aires :

Carré		A = c × c A = c²
Rectangle		A = l × L
Triangle rectangle		A = $\frac{b × a}{2}$
Triangle		A = $\frac{b × h}{2}$
Disque		A = π × r × r A = π × r² avec π ≈ 3,14

Exemples :

a) Quelle est l'aire A du carré ABCD sachant que AB = 6 cm ? Réponse : A = AB × BC = 6 × 6 = 36 cm². L'aire du carré ABCD est égale à 36 cm².
b) Quelle est l'aire A du rectangle EFGH ci-contre où EF = 5 cm et FG = 3 cm ? Réponse : A = EF × FG = 5 × 3 = 15 cm². L'aire du rectangle EFGH est égale à 15 cm².
c) Quelle est l'aire A du triangle ABC ci-contre sachant que : AH = 1,5 cm, HC = 3,5 cm, et HB = 3 cm ? Réponse : H ∈ [AC], donc AC = AH + HC = 1,5 + 3,5 = 5 cm. A = $\frac{AC × HB}{2}$ A = $\frac{5 × 3}{2}$ A = $\frac{15}{2}$ A = 7,5 cm² L'aire du triangle ABC est égale à 7,5 cm².
d) Quelle est l'aire du disque D ci-contre de 8 cm de diamètre ? Réponse : OB = AB ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 cm. Le rayon du disque D est égal à 4 cm. A = π × 4 × 4 A = π × 16 A ≈ 16 × 3,14 A ≈ 50,24 cm². L'aire du disque D est environ égale à 50,24 cm².