Attention à ne pas confondre sens et direction ! Ici, $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ ont même direction et même sens alors que $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{w}$ ont la même direction mais des sens contraires.

Attention aussi à l'ordre des lettres lorsqu'on nomme un vecteur ! La première lettre est toujours l'origine du vecteur. Ici, les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ ont la même direction mais des sens contraires.

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}}$.

ABDC est un parallélogramme.

$\overrightarrow{\mathrm{EF}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{GH}}$ ont même direction, même norme mais des sens opposés donc $\overrightarrow{\mathrm{GH}}$ est un vecteur opposé au vecteur $\overrightarrow{\mathrm{EF}}$.

On peut écrire : $\overrightarrow{\mathrm{EF}}=-\overrightarrow{\mathrm{GH}}=\overrightarrow{\mathrm{HG}}$

$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ donc le vecteur $\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées (3 ; -2).
On peut noter $\overrightarrow{u}$ = (3 ; -2) ou $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right)$
En pratique, on peut compter les carreaux en commençant par l'origine du vecteur, en se déplaçant sur l'axe des abscisses, puis sur l'axe des ordonnées pour arriver jusqu'à la pointe de la flèche.

$A(3;-2)$ et $B(-1;3)$.
Donc $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{c}-1-3\\ 3-\left(-2\right)\end{array}\right)$ , donc $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{c}-4\\ 5\end{array}\right)$

On peut vérifier graphiquement que pour aller de A à B, on se déplace de -4 en abscisse, puis de +5 en ordonnées, d'où $\overrightarrow{\mathrm{AB}}(-4;5)$

En effectuant successivement une translation de vecteur $\overrightarrow{u}$ et une translation de vecteur $\overrightarrow{v}$, on obtient une nouvelle translation. Le vecteur associé à cette translation est le vecteur $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}$

Quels que soient les point A, B et C du plan, on a :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

Soient les point A, B, C et D quatre points du plan.
ABDC est un parallélogramme si et seulement si $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}$

$\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=3\overrightarrow{u}$, donc $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{c}3\times 3\\ 3\times 2\end{array}\right)$, donc $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{c}9\\ 6\end{array}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=-2\overrightarrow{u}$, donc $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{-2}\times 3\\ \mathrm{-2}\times 2\end{array}\right)$, donc $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{-6}\\ \mathrm{-4}\end{array}\right)$.