Fraction décimale :Une
fraction décimale est une fraction dont le
dénominateur est 10, 100, 1 000...
Remarque : Le dénominateur d'une fraction est le nombre qui est sous le trait de fraction.
Exemples :
(un dixième) ; (cinq centièmes) ; (douze millièmes)
Nombre décimal :Un
nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme de
fraction décimale.
Exemples :
; ;
Différentes écritures d'un nombre décimal :Un
nombre décimal peut s'écrire de
plusieurs façons différentes.
Exemple :
Le tableau ci dessous donne plusieurs écritures différentes du nombre 123,45 :
Ecriture décimale |
Fraction décimale |
Somme d'un entier et d'une fraction décimale |
Somme d'un entier et de fractions décimales |
123,45 |
|
|
|
123,45 = 123 + 0,45
123 est la partie entière de 123,45.
0,45 est la partie décimale de 123,45.
Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Place des chiffres dans un nombre décimal :
Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur qui dépend de son
rang (ou position) dans l’écriture du nombre.
Dans le nombre 24 719,568 :
• 6 est le chiffre des centièmes.
• 5 est le chiffre des dixièmes.
• le nombre de dixièmes est 247 195.
• le nombre de centièmes est 2 471 956.
Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée :
Une
demi-droite est une demi-droite sur laquelle on choisit une
unité de longueur que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine O.
Chaque point d'une demi-droite est repéré par un nombre appelé
abscisse de ce point.
Exemple 1 :
• A a pour abscisse 4, on note A(4),
• B a pour abscisse 7, on note B(7)
Exemple 2 :
Une unité est partagée en 5 graduations, donc chaque graduation est égale à 1÷5, c'est à dire 0,2.
Donc C a pour abscisse 1,2, on note C(1,2) et D a pour abscisse 3,6, on note D(3,6).
Comparer des nombres décimaux :Comparer deux nombres décimaux, c'est déterminer lequel est inférieur (ou supérieur) ou s'ils sont égaux.
Méthode :Pour comparer deux nombres décimaux :
- On compare leur partie entière
- Si elles sont égales, on compare leur chiffre des dixièmes.
- S'ils sont égaux, on compare leur chiffre des centièmes.
- etc....
Exemples :
8,2 > 6,35 (car 8 > 6)
8,67 < 8,76 (car 6 < 7)
8,73 > 8,725 (car 3 > 2)
8,624 > 8,6201 (car 4 > 0)
Définitions :
Ranger des nombres dans l'ordre
croissant, c'est les ranger du
plus petit au plus grand.
Ranger des nombres dans l'ordre
décroissant, c'est les ranger du
plus grand au plus petit.
Exemple :
Voici une liste de nombres : 12,05 ; 8,7 ; 8,56 ; 10,5 ; 12,042 ; 12,1
Voici la même liste rangée dans l'ordre croissant :
8,56 < 8,7 < 10,5 < 12,042 < 12,05 < 12,1
et dans l'ordre décroissant :
12,1 > 12,05 > 12,042 > 10,5 > 8,7 > 8,56
Encadrer des nombres décimaux :Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand.
Exemples :
Encadrement à l'unité près de 6,736 :
6 < 6,736 < 7
Encadrement au dixième près de 6,736 :
6,7 < 6,736 < 6,8
Encadrement au centième près de 6,736 :
6,73 < 6,736 < 6,74