Cours : Multiplication et division de fractions

Cours de maths : Multiplication et division de fractions

Multiplication : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

\frac{a}{c} \times \frac{b}{d} = \frac{a \times b}{c \times d}

avec c ≠ 0 et d ≠ 0

Exemples :

\frac{3}{8} \times \frac{6}{7} = \frac{3 \times 6}{8 \times 7} = \frac{3 \times 2 \times 3}{4 \times 2 \times 7} = \frac{3 \times 3}{4 \times 7} = \frac{9}{28}

\frac{12}{35} \times \frac{15}{28} = \frac{12 \times 15}{35 \times 28} = \frac{4 \times 3 \times 5 \times 3}{5 \times 7 \times 4 \times 7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 7} = \frac{9}{49}

Nombres inverses : deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1. Par conséquent, l'inverse de la fraction

\frac{a}{b}

est la fraction

\frac{b}{a}

, avec b ≠ 0 et a ≠ 0

Exemples :

L'inverse de

\frac{3}{7}

est

\frac{7}{3}

.

L'inverse de

\frac{-13}{2}

est

\frac{2}{-13}

.

L'inverse de

- \frac{5}{3}

est

- \frac{3}{5}

.

L'inverse de

4

est

\frac{1}{4}

.

L'inverse de

- 3

est

- \frac{1}{3}

Division de deux fractions : diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse. Autrement dit :

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Exemples :

\frac{3}{7} \div \frac{11}{4} = \frac{3}{7} \times \frac{4}{11} = \frac{3 \times 4}{7 \times 11} = \frac{12}{77}

\frac{-13}{6} \div \frac{5}{-4} = \frac{-13}{6} \times \frac{-4}{5} = \frac{-13 \times (-4)}{6 \times 5} = \frac{-13 \times (-2) \times 2}{3 \times 2 \times 5} = \frac{26}{15}

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