I Fraction et partage :
Une fraction est un nombre qui permet de représenter un partage
équitable d'une ou plusieurs unités.
Notation et vocabulaire : Une fraction est notée
(on lit « a sur b » ) où
a et
b sont deux
nombres entiers, avec
b différent de 0.
a est appelé le
numérateur et
b le
dénominateur.
Exemples :
1) Prenons une pizza et partageons-la en quatre parts égales.
Chaque part de pizza représentera un quart de la pizza, que l'on notera
.
Si on prend trois parts, on obtient trois quarts de pizza, que l'on notera
2) Partageons cette fois la pizza en six parts égales.
Chaque part de pizza représentera un sixième de la pizza :
.
Si on prend cinq parts, on obtient cinq sixièmes de pizza :
3) Prenons maintenant une bande représentant une unité et partageons-la en cinq parts égales.
Chaque partie de bande représente un cinquième d'unité donc la partie jaune représente trois cinquièmes d'unité ( noté
).
4)
ATTENTION : Il faut bien penser à vérifier que toutes les parties sont égales ! Sur l'exemple suivant, on a partagé l'unité en quatre parts...
... mais la première partie est plus grande que les suivantes. La partie jaune ne représente pas
...
...mais :
.
5) Il est aussi possible de partager plusieurs unités. Prenons par exemple deux pizzas et partageons chacune en six parts égales.
Chaque part de pizza représentera un sixième de pizza :
.
Si on prend une pizza entière et cinq parts de la deuxième pizza, cela revient à prendre 6 parts + 5 parts soit 11 parts. On obtient onze sixièmes de pizza :
II Fraction et quotient :
Définition : Soient a et b deux nombres avec
b différent de 0. Le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b donne a. On peut le noter a ÷ b ou
.
est l'
écriture frationnaire du quotient de a par b.
Si a et b sont deux nombres entiers,
est une fraction.
Exemples :
1) Le quotient de 3 par 4 est 3÷4. L'écriture de ce quotient sous forme de fraction est
et son écriture décimale est 0,75.
2)
;
;
Remarque : Les fractions permettent d'écrire des nombres qui n'admettent pas d'écriture décimale.
Exemple :
Considérons le quotient exact de 2 par 3. Si on effectue la division de 2 par 3, on obtient 0,6666... La partie décimale ne se termine pas, il y a une infinité de 6 après la virgule. Le quotient de 2 par 3 peut donc uniquement se noter sous forme de fraction
. On peut tout de même donner une
valeur approchée : 2 ÷ 3 ≈ 0,66 (environ égal).
III Fraction et droite graduée :
Pour placer une fraction
sur une droite graduée, on partage l'unité en b parts égales et on la reporte a fois.
Exemples :
1) Placer
sur une droite graduée.
2) Placer
et
sur une droite graduée.
3) Placer
et
sur une droite graduée.
