Définition : Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme :
f:x ↦ ax + b, où a et b sont deux nombres réels quelconques.
Remarque : toute fonction linéaire est une fonction affine telle que b = 0.

Exemples : • La fonction f :x ↦ 2x + 3 est une fonction affine. (a = 2 et b = 3)

• La fonction f :x ↦ 7 - 4x est une fonction affine. ( a = -4 et b = 7 )

• La fonction f :x ↦ 2x - 24 est une fonction affine. ( a = 2 et b = -24 )

• La fonction f :x ↦ 4x est une fonction linéaire donc une fonction affine. ( a = 4 et b = 0 )

• La fonction f :x ↦ 3x² + 7 n'est pas une fonction affine.

Images et antécédents :
1) Calculer l'image d'un nombre par une fonction affine
Exemple :
Soit f la fonction affine définie par f(x) = -3x + 13. Calculer l'image de -5 par la fonction f.
Réponse : pour calculer l'image d'un nombre, il suffit de remplacer x par la valeur souhaitée :
f(-5) = -3 × (-5) + 13 = 15 + 13 = 28, donc l'image de -5 par f est 28.

2) Calculer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine
Exemple :
Soit f la fonction affine définie par f(x) = 7x - 6. Calculer l'antécédent de 22 par la fonction f.
Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine, il faut résoudre une équation.
Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 22 autrement dit 7x - 6 = 22, soit 7x = 28 et donc x=$\frac{28}{7}$ = 4, donc l'antécédent de 22 par f est 4.

Représentation graphique d'une fonction affine : Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine f:x ↦ ax + b est une droite d'équation y = ax + b.

1) Coefficient directeur :
a est le coefficient directeur de la droite :
• Si a est positif, la droite monte.
• Si a est négatif, la droite descend.
• Si a est égal à 0, la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

2) Ordonnée à l'origine
b est l'ordonnée à l'origine de la droite. C'est à dire que la droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;b).

Exemples :