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Cours de maths : Angles opposés par le sommet, alternes-internes, correspondants

Angles opposés par le sommet :
• Deux droites sécantes en un point O forment deux paires d'angles opposés par le sommet.
• Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
Exemple :

angles opposés par le sommet


Les angles jaunes ^BOA et ^DOC sont opposés par le sommet donc ^BOA=^DOC.

De même, les angles bleus ^AOD et ^COB sont opposés par le sommet donc ^AOD=^COB.

Exercice :
Angles opposés par le sommet

Angles alternes-internes :
• Deux droites coupées par une sécante forment deux paires d'angles alternes-internes.
Exemples :
angles alternes-internes

Les angles jaunes sont alternes-internes.

angles alternes-internes

Les angles bleus sont alternes-internes.


Propriétés :
1) Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes deux à deux de même mesure.


On sait que :
deux angles alternes-internes droites parallèles
Les droites (HB) et (AC) sont parallèles.




flèche verte


Alors :
angles alternes-internes de même mesure
Les angles alternes-internes sont de même mesure deux à deux, donc
^BJF = ^JFA et ^HJF = ^JFC.


2) Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes deux à deux de même mesure, alors elles sont parallèles.


On sait que :
deux angles alternes-internes de même mesure
• Les angles ^CKF et ^KFL sont alternes-internes.
^CKF = ^KFL = 84°.




flèche verte


Alors :
angles alternes-internes droites parallèles
Les droites (DL) et (CG) sont parallèles.


Angles correspondants :
• Deux droites coupées par une sécante forment quatre paires d'angles correspondants.
Exemples :
angles correspondants

Les angles de même couleur sont correspondants.


Propriétés :
1) Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles correspondants deux à deux de même mesure.


On sait que :
angles correspondants droites parallèles
Les droites (DC) et (BA) sont parallèles.




flèche verte


Alors :
angles correspondants meme mesure
Les angles correspondants sont de même mesure deux à deux, donc
^EFD = ^FLB ; ^DFL = ^BLJ;
^CFL = ^ALJ ; ^EFC = ^FLA.



2) Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants deux à deux de même mesure, alors elles sont parallèles.


On sait que :
deux angles correspondants de même mesure
• Les angles ^DLJ et ^LFG sont correspondants.
^DLJ = ^LFG = 79°.




flèche verte


Alors :
angles correspondants  droites parallèles
Les droites (JK) et (GE) sont parallèles.


Exercices :
Angles alternes-internes et correspondants (clique sur les bons angles)
QCM sur les angles
Propriétés sur les angles et droites parallèles
Utiliser le parallèlisme et les propriétés sur les angles


Fiche précédente :
Angles complémentaires, angles supplémentaires
Fiche suivante :
Somme des angles d'un triangle