Cours : Triangles et parallèles

Cours de maths : Triangles et parallèles

Théorème : Soit ABC un triangle, M un point du côté [AB] et N un point du côté [AC]. Si (MN) est parallèle à (BC), alors les longueurs des côtés des triangles ABC et AMN sont proportionnelles. On a donc :

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}

Remarque : Ce théorème est un cas particulier du théorème de Thalès dans le triangle.

Exemple :

On sait que :
théorème de thalès dans le triangle

• M appartient au segment [AB].
• N appartient au segment [AC].
• (MN) est parallèle à (AB).

Alors :

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}

Application : Calculer la longueur d'un segment.

Énoncé :

Calculer la longueur du segment [EF] sachant que GF = 4,8 cm, GL = 4 cm, LM = 1,5 cm, et que les droites (FL) et (EM) sont parallèles.
exercice théorème de Thalès

Solution :

Dans le triangle EGM, on sait que:
F ∈ [GE], L ∈ [GM] et (FL)//(EM). On a donc :

\frac{GF}{GE} = \frac{GL}{GM} = \frac{FL}{EM}

donc

\frac{4,8}{GE} = \frac{4}{5,5}

donc

GE = \frac{4,8 \times 5,5}{4} = 6,6

or EF = GE - GF
donc EF = 6,6 - 4,8 = 1,8 cm.

Exercices :
Théorème de Thalès
Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur

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Triangles semblables Fiche suivante :
Triangle rectangle et cercle circonscrit (Quatrième)