Cours : Reconnaître un tableau de proportionnalité

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant ou en divisant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul.

Ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité.

Un tableau de proportionnalité est un tableau représentant deux grandeurs proportionnelles.

Reconnaître un tableau de proportionnalité :
Un tableau est un tableau de proportionnalité si on peut passer de la première ligne à la seconde ligne en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul.
Pour vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité, il suffit donc de vérifier que les quotients obtenus en divisant les nombres de la deuxième ligne par les nombres de la seconde ligne (ou inversement) sont égaux pour chaque colonne.

Exemples :
1) Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?

3	2	8	7
9	6	24	21

Réponse :

\frac{9}{3} = 3; \frac{6}{2} = 3; \frac{24}{8} = 3; \frac{21}{7} = 3

Les quatre quotients sont égaux, donc les nombres de la seconde ligne sont obtenus en multipliant les nombres de la première ligne par 3. Il s'agit donc d'un tableau de proportionnalité et le coefficent de proportionnalité est égal à 3.

2) Même question :

3	8	2	7
6	16	5	14

Réponse :

\frac{6}{3} = 2; \frac{16}{8} = 2; \frac{5}{2} = 2,5; \frac{14}{7} = 2

Les quotients ne sont pas tous égaux, il ne s'agit donc pas d'un tableau de proportionnalité.

Exercice :
Reconnaître un tableau de proportionnalité : Utilise la propriété énoncée ci-dessus pour déterminer dans chaque cas si le tableau proposé est un tableau de proportionnalité ou non.