Cours : Puissances de 10

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Cours de maths : Puissances de 10

Puissances de 10 : Quel que soit l'entier positif

$n$ non nul, on a :

$10^{n} = 10 \times 10 \times ... \times 10$

$= 10...0$ (

$n$ zéros)
et

$10^{- n} = \frac{1}{10^{n}} = \frac{1}{10 \times 10 \times ... \times 10}$

$= 0,...01$ (

$n$ zéros)

De plus, par convention,

$10^{0} = 1$ .

Exemples :

$10^{4} = 10 000$

b)

$10^{-3} = 0,001$

c)

$10^{-2} = 0,01$

d)

$10^{-1} = 0,1$

Remarque : lorsque l'exposant est négatif, on place la virgule juste après le premier 0 !

Propriétés des puissances de 10 : Soit

$n$ et

$p$ deux entiers relatifs, on a :

$10^{n} \times 10^{p} = 10^{n + p}$

$\frac{10^{n}}{10^{p}} = 10^{n - p}$

${(10^{n})}^{p} = 10^{n \times p}$

Exemples :

$10^{6} \times 10^{8} = 10^{6 + 8} = 10^{14}$

b)

$10^{3} \times 10^{-7} = 10^{3 + (-7)} = 10^{-4} = 0,0001$

c)

$\frac{10^{4}}{10^{7}} = 10^{4 - 7} = 10^{-3} = 0,001$

d)

$\frac{10^{3}}{10^{-2}} = 10^{3 - (-2)} = 10^{3 + 2} = 10^{5} = 100 000$

e)

${(10^{4})}^{2} = 10^{4 \times 2} = 10^{8}$

Ecriture scientifique :
Donner l'écriture scientifique d'un nombre décimal, c'est l'écrire sous la forme

$a \times 10^{n}$ où

$a$ est un nombre décimal tel que

$1 \leq a < 10$ et

$n$ est un entier relatif.

Exemples :

a) L'écriture scientifique de 1 234,56 est

$1,23456 \times 10^{3}$

b) L'écriture scientifique de 0,00025 est

$2,5 \times 10^{-4}$

Astuce : pour retrouver l'exposant de la puissance de 10 dans l'écriture scientifique, il suffit de compter de combien de chiffres on doit déplacer la virgule.

Exercices :
Puissances de 10
Produit par une puissance de 10
Déterminer l'écriture scientifique d'un nombre
Jeux :
Invasion (Puissances)
Point Info :
D'où vient le nom Google ?

Fiche précédente :
Puissances d'exposant entier relatif Fiche suivante :
Propriétés des puissances