Puissances d'un même nombre :
Soit $n$ et $p$ deux entiers relatifs, et $a$ un nombre relatif non nul, on a :

Exemples :

a) $3^5\times 3^8=3^{5+8}=3^{13}$

b) $4^5\times 4^{-3}=4^{5+\left(-3\right)}=4^2=16$

c) $\frac{2^3}{2^6}=2^{3-6}=2^{-3}$

d) $\frac{3^{-3}}{3^{-5}}=3^{-3-\left(-5\right)}=3^{-3+5}=3^2=9$

e) ${\left(6^7\right)}^2=6^{7\times 2}=6^{14}$

Puissances de même exposant :
Soit $n$ un entier relatif, et $a$ et $b$ deux nombres relatifs non nuls, on a :

Exemples :

a) ${\left(3x\right)}^2=3^2\times x^2=9x^2$

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1^3}{2^3}=\frac{1}{8}$