Définition :
Une fonction est un processus qui associe à chaque nombre un unique nombre appelé image.
Si f est une fonction et x un nombre :
• f(x) est l'image de x par f
• x est un antécédent de f(x) par f

Exemple :
On peut représenter une fonction comme une machine qui transforme un nombre en un autre. L'exemple suivant représente la fonction qui à un nombre associe son double.
On la note f:x ↦ 2x. Chaque nombre qui rentre dans la machine est "transformé" en son double. Ainsi, l'image de 3 par f est 6, on note f(3)=6. On dira que 3 est un antécédent de 6.

Fonction définie par un graphique :
Une fonction peut être définie à partir d'un graphique. La courbe sur le graphique ci-dessous représente une fonction f.
Chaque point de cette courbe a pour coordonnées (x;f(x)). Il faut donc lire les antécédents sur l'axe des abscisses (horizontal) et les images sur l'axe des ordonnées (vertical).

Sur le graphique ci-dessus on peut lire :
f(5)=2. Autrement dit, l'image de 5 par f est 2.
f(-6)=-2. Autrement dit, l'image de -6 par f est -2.

Fonction définie par un tableau :
Une fonction peut être définie à partir d'un tableau.
Le tableau ci-dessous donne les images de quelques nombres par une fonction f :

x	1	4	7	8	12	14	18
f(x)	7	5	6	2	7	8	1

Sur le tableau ci-dessus on peut lire :
f(14)=8. Autrement dit, l'image de 14 par f est 8.
f(1)=7 et f(12)=7. Autrement dit, 1 et 12 sont deux antécédents de 7 par f.

Fonction définie par une formule :
Une fonction peut être définie à partir d'une formule. On peut par exemple définir f comme la fonction qui à x associe x²+3. On note f:x ↦ x²+3.

À partir de cette formule, il est possible de calculer l'image de n'importe quel nombre en remplaçant simplement x par la valeur souhaitée.

Pour calculer l'image de 5 par exemple, on va donc faire le calcul 5²+3. On obtient ainsi :
f(5)=5²+3=25+3=28. Autrement dit, l'image de 5 par f est 28.