Repère et coordonnées :
Soit (O;I,J) un repère du plan. (O;I,J) est un repère orthonormé si (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et OI = OJ.
Dans un repère orthonormé, tout point M du plan est repéré par un unique couple de réels (x_M;y_M) appelé coordonnées de M.
x_M est l'abscisse de M et y_M est l'ordonnée de M.
Exemple : M a pour coordonnees (-4;2) dans le repère (O;I,J).

Coordonnées du milieu d'un segment :
Soit (O;I,J) un repère orthonormé. Soit A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) deux points du plan. Les coordonnées du milieu K(x_K;y_K) de [AB] sont données par :

$x_K=\frac{x_A+x_B}{2}$ et $y_K=\frac{y_A+y_B}{2}$

Exemple :

A(-2;3) et B(5;-1).
$x_K=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-2+5}{2}=\frac{3}{2}$
$y_K=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{3+\mathrm{(-1)}}{2}=\frac{2}{2}=1$
Donc K($\frac{3}{2}$,1).

Distance entre deux points :
Soit (O;I,J) un repère orthonormé. Soit A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) deux points du plan. La distance entre les points A et B est :



Exemple :
On lit les coordonnées de E et de F : E(-2;-1) et F(4;2).

$\mathrm{EF}=\sqrt{(x_F-x_E)\mathrm{²}+(y_F-y_E)\mathrm{²}}$
$\mathrm{EF}=\sqrt{(4-(-2\left)\right)\mathrm{²}+(2-(-1\left)\right)\mathrm{²}}$
$\mathrm{EF}=\sqrt{6^2+3^2}$
$\mathrm{EF}=\sqrt{36+9}$
$\mathrm{EF}=\sqrt{45}$
$\mathrm{EF}=\sqrt{9\times 5}$
$\mathrm{EF}=3\sqrt{5}$