Cours : Calcul littéral (quatrième)

Factorisation et réduction d'une expression littérale :
Rappel : quels que soient les nombres k, a et b, on a :

k a + k b = k (a + b)

k a - k b = k (a - b)

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible.

Exemples :

$A = 3 y - 7 y$
$A = y (3 - 7)$
$A = y \times (-4)$
$A = -4 y$

$B = 5 x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 12 + 6 x$
$B = x^{2} \times (5 + 2) + x \times (-4 + 6) - 12$
$B = 7 x^{2} + 2 x - 12$

Suppression de parenthèses non suivies du signe × ou du signe ÷ :

1) Si les parenthèses sont précédées du signe + ou ne sont précédées d'aucun signe :
• on supprime les parenthèses et le signe +
• on réécrit l'expression sans changer les signes.

a+(b+c) = a+b+c

a+(b-c) = a+b-c

2) Si les parenthèses sont précédées du signe - :
• on supprime les parenthèses et le signe -
• on réécrit l'expression en changeant les signes des nombres à l'intérieur des parenthèses.

a-(b+c) = a-b-c

a-(b-c) = a-b+c

Exemples :

$a) 3 - (4 + y) = 3 - 4 - y = -1 - y$

$b) 5 + (x - 7) = 5 + x - 7 = -2 + x$

Double distributivité : quels que soient les nombres a, b, c et d, on a :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Exemples :

$A = (x + 3) (4 + x)$
$A = x \times 4 + x \times x + 3 \times 4 + 3 \times x$
$A = 4 x + x^{2} + 12 + 3 x$
$A = x^{2} + 7 x + 12$

$B = (3 x - 4) (- x + 2)$
$B = 3 x \times (- x) + 3 x \times 2 - 4 \times (- x) - 4 \times 2$
$B = - 3 x^{2} + 6 x + 4 x - 8$
$B = - 3 x^{2} + 10 x - 8$