Cas 1 : Les dénominateurs sont les mêmes : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun aux deux fractions.

$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$         $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$
avec c ≠ 0

Exemples :

a) $\frac{3}{7}+\frac{6}{7}=\frac{3+6}{7}=\frac{9}{7}$

b) $\frac{13}{5}-\frac{3}{5}=\frac{13-3}{5}=\frac{10}{5}=2$

Cas 2 : L'un des dénominateurs est un multiple de l'autre : il faut d'abord écrire les deux fractions avec le même dénominateur puis additionner ou soustraire en utilisant la règle précédente.

Exemples :

A = $\frac{3}{7}+\frac{13}{28}$
A = $\frac{3\times 4}{7\times 4}+\frac{13}{28}$
A = $\frac{12}{28}+\frac{13}{28}$
A = $\frac{12+13}{28}$
A = $\frac{25}{28}$

B = $\frac{53}{24}-\frac{5}{8}$
B = $\frac{53}{24}-\frac{5\times 3}{8\times 3}$
B = $\frac{53}{24}-\frac{15}{24}$
B = $\frac{53-15}{24}$
B = $\frac{38}{24}=\frac{19\times 2}{12\times 2}$
B = $\frac{19}{12}$

C = $4+\frac{3}{11}=\frac{4}{1}+\frac{3}{11}$
C = $\frac{4\times 11}{1\times 11}+\frac{3}{11}$
C = $\frac{44}{11}+\frac{3}{11}$
C = $\frac{44+3}{11}$
C = $\frac{47}{11}$

Cas 3 : Les dénominateurs sont différents : il faut déterminer un multiple commun à chacun des deux dénominateurs et écrire les deux fractions en choisissant comme dénominateur ce multiple commun. Il suffit ensuite d'additionner ou soustraire les numérateurs et de conserver le dénominateur commun.

Exemples :

A = $\frac{3}{7}+\frac{11}{4}$
A = $\frac{3\times 4}{7\times 4}+\frac{11\times 7}{4\times 7}$
A = $\frac{12}{28}+\frac{77}{28}$
A = $\frac{12+77}{28}$
A = $\frac{89}{28}$

B = $\frac{13}{6}-\frac{5}{4}$
B = $\frac{13\times 2}{6\times 2}-\frac{5\times 3}{4\times 3}$
B = $\frac{26}{12}-\frac{15}{12}$
B = $\frac{26-15}{12}$
B = $\frac{11}{12}$